Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Afgeleide boogcosinus (bewijs)

Hoi,
We moesten de afgeleide berekenen van boogcosinus X.
Ik kwam uit op -1/√(1-x2)
Maar nu moeten we dat ook nog kunnen bewijzen!
Gaat dit met de definitie van afgeleiden?
Dus met lim f(x+h) - f(x) enz... of kan het ook met een goniometrische cirkel?
Dank bij voorbaat

Tjerr
Student Hoger Onderwijs België - zondag 26 december 2004

Antwoord

per definitie is
arccos(cos(x))=x
dus

d/dx {arccos(cos(x))} ·moet· gelijk zijn aan 1:
d/dx {arccos(cos(x))} = 1

wegens de kettingregel is
d/dx {arccos(cos(x))}
= d/d(cosx) {arccos(cos(x))}· d/dx {cosx}
= d/d(cosx) {arccos(cos(x))}·-sinx

en wegens sin2x+cos2x=1 is sinx=√(1-cos2x)

d/dx {arccos(cos(x))}
= d/d(cosx) {arccos(cos(x))}·-√(1-cos2x)
en dit moest gelijk zijn aan 1.
dus
d/d(cosx) {arccos(cos(x))}·-√(1-cos2x) = 1 $\Leftrightarrow$
d/d(cosx) {arccos(cos(x))} = 1/-√(1-cos2x)

in feite staat hier:
d/dY {arccos(Y)} = -1/√(1-Y2)

hetgeen precies hetzelfde is als:
d/dx arccos(x) = -1/√(1-x2)

groeten,
martijn

mg
zondag 26 december 2004

©2001-2024 WisFaq