Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Bereken kurtosos binomiale verdeling

$\gamma$2=($\mu$c4)/($\sigma$4)

De kurtosis is het centraal moment van de 4de orde gedeeld door de standaardafwijking tot de 4de macht

met $\mu$c4=$\mu$4-4·$\mu$·$\mu$3+6·$\mu$2·$\mu$2-3·$\mu$4

met $\gamma$2 de kurtosis, $\mu$ de gemiddelde waarde en $\sigma$ de standaardafwijking

Er is gegeven dat de kurtosis van de binomiale verdeling gelijk is aan 3 + (1-6·p·(1-p))/(n·p·(1-p)) met p de kans op succes in een enkelvoudig binomiaal experiment en $\sigma$=n·p·(1-p), doch slaag dit niet te berekenen, aan te tonen.

Kan u mij op goede weg zetten of de berekening eens uitvoeren aub ?

Alvast Hartelijk bedankt!
Mvg,

Tom D'
Student universiteit België - donderdag 16 december 2004

Antwoord

Tom,
De momentgenererende functie van b(n,p)is
m(t)=E(etX/)=$\sum$C(n,k)etk pk (1-p)n-k,k van 0 naar n $\Rightarrow$m(t)=(pet +1-p)n.Hieruit volgt:
m'(t)=E(XetX)=npet(pet+1-p)n-1$\Rightarrow$
m'(0)=E(X)=np.

m''(t)=E(X2etX)= ....
Op deze wijze kun je voortgaande de momenten uitrekenen.

kn
zondag 19 december 2004

©2001-2024 WisFaq