\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 30521

Re: Re: Parametervoorstellingen

Ja, ok maar in het antwoordenboekje hebben ze in y=¹/₄x² ipv x, 2 sin t ingevuld en daar kwam dan uit dat y= sin²t, logisch. Alleen hoe bewijs je daarmee dat de parametervoorstelling op de kromme ligt ?

Lisa
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 27 november 2004

Antwoord

Volgens mij staat dat er allemaal al. Als je de kromme bij de parametervoorstelling op je GR plot krijg je zoiets als:



Hierbij 'loopt' t van 0 tot 2p (kan je mooi zien met Trace). Je kunt dan bij een waarde van t de x- en y-coördinaat aflezen:

x=2sint
y=sin²t

Nu blijkt dus dat als je dat doet de punten precies op de kromme y=¹/₄x² liggen. Hoe toon je dat aan? Je zou dit kunnen proberen:

Vervang x door 2sint en vervang y door sin²t en laat zien dat het klopt:

sin²t=¹/₄(2sint)²

...en dat klopt! Dus klaar... Dus wat je ook verder voor t neemt, altijd geldt dat (x(t),y(t)) op de kromme y=¹/₄x² ligt.

Ik kan er echt niet meer (of minder) van maken.

WvR
zaterdag 27 november 2004

©2001-2024 WisFaq