Graag zou ik willen weten hoe ik deze opgave kan oplossen.
Hoeveel positieve gehele getallen kleiner dan 1000 zijn er met de som van de cijfers gelijk aan 7?
Weet U wat ik zou kunnen doen?
Bedankt! E
E
Student hbo - zaterdag 27 november 2004
Antwoord
Een kwestie van systematisch tellen:
Hoeveel getallen van 1 cijfer zijn er waarvan de som 7 is?
Nu getallen van 2 cijfers waarvan de som 7 is: 16,61,25,52,34,43. En natuurlijk niet te vergeten: 70!
Nu de getallen van 3 cijfers waarvan de som 7 is. De getallen 16,61,25,52,34 en 34 kun je natuurlijk ook aanvullen met een nul in het midden of op het eind: Dat levert nog eens 2*6=12 mogelijkheden. En niet te vergeten 700!
Laten we verder eens beginnen met de getallen van 3 cijfers waarin tenminste 1 maal een 1 als laagste cijfer voor komt: -115,151,511. (dus 3 getallen met 2 enen en een 5.)
-124 hier heb je drie verschiilende cijfers, er zijn dus 6 mogelijke volgordes van deze drie cijfers: 124,142,214,241,412 en 421)
-133: 3 mogelijkheden. Zijn er nog meer getallen van 3 cijfers met tenminste een 1 waarvan de som 7 is?
We gaan nu verder met getallen waarbij het laagstvoorkomende cijfer een 2 is: 223 (3 maal), zijn er nog meer mogelijkheden?