\require{AMSmath}

Teken ^

Dit zijn 2 berekeningen met de antwoorden:
11,55% ^ (1/10) = 1,277%
7,87% ^ (1/10) = 1,229%

Kunt u mij vertellen hoe men aan deze antwoorden komt, m.a.w. hoe wordt het teken ^ hier geintepreteerd?

mvg

Matthi
Student hbo - donderdag 25 november 2004

Antwoord

Ik vermoed dat er hier verwarring is tussen "percentage (p%)" en "aangroeifactor (q)".

Formule : q = 1 + ^p/₁₀₀

Bv. een toename van 6% komt overeen met een aangroeifactor van 1.06

Het teken ^ staat hier voor machtsverheffing.
De exponent ¹/₁₀ staat voor de 10-de machtswortel.

Rekenkundig is 11.55^1/10 = 11.55^1/₁₀ = 1.2772, want 1.2772¹⁰ = 11.55

Dit kan geïnterpreteerd worden als volgt :
Een jaarlijkse aangroeifactor van 1.277 geeft na 10 jaren een aangroeifactor van 11.55.
Of in procenten : een jaarlijks percentage van 27.72% komt overeen met een 10-jaarlijks percentage van 1055%

Omdat hier wordt gewerkt met een machtswortel is het waarschijnlijk de bedoeling om vanuit een vooropgestelde aangroei na 10 jaar, de jaarlijkse aangroei te berekenen.

Dus om na 10 jaar een aangroeifactor van 11.55 (d.i. 1055% over 10 jaar) te bereiken is het nodig dat de jaarlijkse aangroeifactor gelijk is aan 1.2772 (d.i. jaarlijks 27.72%)

Zo ook geldt dat om na 10 jaar een aangroei van 7.87 (d.i. 687% over 10 jaar) te bereiken, de jaarlijkse aangroeifactor gelijk moet zijn aan 1.229 (d.i. 22.9% jaarlijks)

LL
donderdag 25 november 2004

©2001-2024 WisFaq