Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 28303 

Re: Decimale getallen

Ik pik even in op deze vraag...

Wat is eigenlijk de verklaring waarom een getal pas een eindige decimaalontwikkeling heeft als je die noemer kunt schrijven als een deler van een macht van 10?
Hoe zie je dat in?

En hoe weet je dat dat getal gevormd wordt door 2x.5y? En niet bvb door 2x.3y?

Tom
2de graad ASO - vrijdag 5 november 2004

Antwoord

Beste Tom,

Een eindige decimaalontwikkeling wil zeggen dat je de breuk kunt schrijven als breuk met noemer 10n, een macht van 10. En als we 10 schrijven als product van priemgetallen, dan is dat 2·5.

Heb je bij een niet vereenvoudigbare breuk een noemer waarvan andere priemgetallen, zoals 3, een deler zijn, dan wordt het veelvoud dus nooit 10n! En dat betekent dat er alleen maar een oneindige decimaalontwikkeling kan zijn.

Hoe je weet dat een getal wordt gevormd door 2x5y? Delen door 2 totdat je een oneven getal krijgt, en dan delen door 5 tot je een getal krijgt dat niet op 5 eindigt. Krijg je iets anders dan 1, dan heb je een getal waarin nog een ander priemgetal verstopt zit.

FvL
zaterdag 6 november 2004

©2001-2024 WisFaq