\require{AMSmath}

Volume van een iglotent

Voor een schoolopdracht moeten we het volume van een iglotent berekenen. De grootte van het grondoppervlak (3.61 m²) en de hoogte (1.35 m) zijn gegeven. Het grondvlak is rechthoekig. Volgens ons mogen we de tentstokken als halve cirkels beschouwen (is niet expliciet gegeven). Volgens ons moeten moeten we het volume van de bol met straal 1.35 berekenen en daarna er de vier bolsegmenten van aftrekken.

Bart C
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 26 oktober 2004

Antwoord

Als je toch aanneemt dat de tenststokken halve cirkels zijn dan ligt de volgende aanpak voor de hand.
Het grondvlak is een rechthoek met een diagonaal van 2*1.35=2.7 meter.
Noem de (kleinste) hoek tussen de diagonalen a.
De oppervlakte is dan 2*¹/₂*1.35²sin(a)+2*¹/₂*1.35²*sin(180-a)=2*1.35²sin(a). En dit is 3.61.
Conclusie sin(a)=3.61/(2*1.35²)=0.99
Conclusie: a82°.
Dus de oppervlakte van de rechthoek is 2*(de halve diagonaal)²*0.99.
Dit is dus bij benadering 2*(de halve diagonaal)².
Het grondvlak is dus vrijwel vierkant!

Bekijken we nu een doorsnede op hoogte h dan is dat dus weer een vierkant.
Je kunt de oppervlakte van de doorsnede op hoogte h uitdrukken in h met behulp van de Stelling van Pythagoras.
Je krijgt iets als 2(1.35²-h²).
Vervolgens neem je de integraal hiervan met grenzen 0 en h, en klaar ben je.

hk
woensdag 3 november 2004

©2001-2024 WisFaq