Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Bewijzen en Pythagoreïsche tripels

  • Wat wordt er bedoeld met het 'bewijs' van een stelling? (pythagoras)
  • Wat zijn primitieve Pythagoreïsche tripels?
  • Een lijst met een aantal primitieve Pythagoreïsche tripels.
  • Een "formule" voor primitieve Pythagoreïsche tripels
  • Een meetkundige afleiding voor die formule
  • Het antwoord op de vraag: hoeveel primitieve Pythagoreïsche tripels.
Alvast bedankt!

agnes
Leerling mbo - donderdag 25 april 2002

Antwoord

  1. Een bewijs van een stelling is (nogal logisch, lijkt me) een redenering waar geen speld tussen te krijgen is.
    Wie dus elke stap in de bewijsvoering kan volgen, wordt onontkoombaar overtuigd van de wiskundige waarheid.

  2. Primitieve tripels (drietallen) zijn tripels die je niet kleiner kunt maken (in dezelfde verhouding) zonder breuken te krijgen.
    Voorbeeld: (6,8,10) is een tripel van Pythagoras, want
    62 + 82 = 102

    Het is géén primitief tripel, want je kunt het verkleinen tot het drietal (3,4,5).
    Je ziet meteen dat ook 32 + 42 = 52 klopt.
    Ga je het echter nóg kleiner maken, dan krijg je breuken.

  3. x = 2st en y = s2 - t2 en z = s2 + t2 geeft voor elke s en t een goed tripel (neem wel s groter dan t)

  4. omdat je oneindig vaak s en t kunt variëren, krijg je oneindig veel tripels.

MBL
donderdag 25 april 2002

©2001-2024 WisFaq