Hoe bereken ik de volgende som, waarbij ik geen binomiale methode toepas maar het met behulp van een kansboom bereken?
Bij het Amerikaanse spel CK zet de speler 1 dollar in. Door een worp met een dobbelsteen wordt zijn 'point' vastgesteld, bv 5. Daarna werpt hij met 3 dobbelstenen. Komt daarbij zijn 'point' niet boven, dan is hij zijn inzet kwijt. Komt het 'point' 1,2 of 3 keer boven, dan krijgt hij zijn inzet terug plus 1,2 of 3 extra dollars. De winst x van de speler kan dus de waarden -1,1,2 of 3 aannemen.
A) Bereken de kansverdeling van x Een goklustig iemand speelt het spel 216 keer. b)Hoeveel keer zal hij theoretisch gesproken winst boeken? En hoveel keer zal hij 1,2 of 3 dollars winst boeken? c)Hoeveel dollar zal hij gemiddeld per spel verliezen?
vriendelijke groeten Arjan
Arjan
Student universiteit - donderdag 21 oktober 2004
Antwoord
Volgens mij ben je met de kansverdeling al geholpen. De rest van de vragen kan je dan beantwoorden.
We noemen de winst maar even W. W kan inderdaad -1, 1, 2 of 3 zijn.
De kans op W=-1 kan je zo uitrekenen: P(W=-1)=(5/6)3 De eerste worp 'doet er niet toe'. Met de andere 3 dobbelstenen heb je steeds 5/6 kans om iets anders te gooien.
De kans op W=1 kan zo: P(W=1)=3·(1/6)·(5/6)2 Eerste de volgorde 'ja-nee-nee'. Hoeveel volgorden kan je maken... 3... dus...
Enz...
Moet kunnen... en daar heb je geen kansboom bij nodig. Succes!
