Stel matrix M (a b) (c d) Hoe vind ik hier dan de inverse M^-1 mee met behulp van de regel van cramer? Je kunt deze ook vinden met operaties van Gauss-eliminatie, maar cramer lijkt veelkorter te zijn.
dank bij voorbaat,
Economie student KULeuven
Kristo
Student universiteit België - maandag 18 oktober 2004
Antwoord
Ook hier: bereken op elke plaats de minor, vb voor het element linksboven: schrap eerste rij en eerste kolom, er blijft een d over. Rechts daarvan: schrap eerste rij en tweede kolom, er blijft c over. Linksonder: schrap tweede rij en eerste kolom, er blijft b over. Rechtsonder blijft er a over.
Dat geeft dus de matrix: d c b a
Die moet je transponeren: d b c a
En dan mintekens toevoegen volgens het schaakbordpatroon, dan krijg je: d -b -c a
En die matrix moet je dan nog delen door de determinant van de oorspronkelijke matrix, zijnde ad-bc.
Of het zoveel sneller is dan Gauss-eliminatie weet ik niet... Maar bij een 2*2 ken je het trucje wel zeer snel hoor: wissel de elementen op de hoofddiagonaal (a en d) van plaats, en wissel de elementen op de nevendiagonaal (b en c) van teken, en deel die matrix dan nog door de determinant.
Dit is een reactie op vraag 24475 
