Ik wil graag ggd(135-14i,155+34i) berekenen via de Euclidische algoritme.Maar ik begrijp niet hoe dat moet.Het lukt me wel om de ggd te berekenen via expliciete priemfactorisatie in Z[i] (Z de integers).Ik heb zelf het volgende,
155+34i=1*(135-14i)+(20+48i) 135i-14i=6(20+48i)+15-302i) 20+48i=(15-302i)+(5+350i), maar als ik zo door ga klopt er niets van.
Vriendelijke groeten,
Viky
viky
Student hbo - maandag 11 oktober 2004
Antwoord
Het algoritme werkt bijna net als in de natuurlijke getallen. Je deelt met rest: telkens doe je a=qb+r met 0rb. In het complexe geval doe je ook een deling: a+bi=(p+qi)(c+di)+(r+si) waarbij de rest, dat is dus r+si, moet voldoen aan r2+s2c2+d2 (of r=s=0). Dit geeft, net als in het gewone geval een dalend rijtje natuurlijke getallen en dat garandeert dat het proces een keer stopt. Zie de link hieronder voor wat meer informatie