Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Limiet uit de film `Mean Girls`

Hoi vrienden ;
lim van x-- 0 van (ln(1-x)-sinx)/(1-cos2x)

deze limiet komt uit de film " Mean Girls" , waarin een meisje uitlegt dat de film niet bestaat . Ok , vreemd gegeven , maar nu moeten wij bewijzen dat de limiet wel bestaat voor school :s En niemand weet precies goed hoe te beginnen

Dirk
3de graad ASO - woensdag 15 september 2004

Antwoord

Hoi

Lijkt me wel een toffe vraag van jullie leraar/lerares. We tekenen alvast de grafiek van de genoemde functie:

q27421img1.gif Wat gebeurt er in nul? Links van nul wordt de de functiewaarde heel groot en rechts van nul wordt de functiewaarde heel klein. Met andere woorden, uit de grafiek blijkt dat de linkerlimiet in 0 gelijk is aan + ¥. De rechterlimiet in 0 daarentegen is gelijk aan - ¥. Omdat de linkerlimiet niet gelijk is aan de rechterlimiet, zegt men dat de limiet niet bestaat!!!!!!!! Misschien heeft dat meisje uit die film dan toch gelijk? Wat en slimme meid zeg!

Ik geef toe, door die grafiek te bekijken hebben we een beetje vals gespeeld, want misschien hebben jullie geen grafische rekenmachine. Daarom zal ik jullie op weg zetten bij de manuele berekening van de limiet!

Als jullie 0 invullen in de functie, bekomen jullie de onbepaalde vorm 0/0. We kunnen dus de regel van de l'Hopital gebruiken. Indien je daar nog nooit van gehoord hebt, neem dan hier een kijkje. We vervangen eerst 1-cos2(x) in de noemer door sin2(x). Na toepassing van de regel van de l'Hopital wordt de limiet

=limit(x ® 0) -1/(1-x)-cos(x)/2*sin(x)*cos(x) omdat 2*sin(x)*cos(x)= sin(2*x), geldt:

=limit(x ® 0) -1/(1-x)-cos(x)/sin(2*x) We proberen nu opnieuw 0 in te vullen in de nieuwe functie. We bekomen dan -2/0.

Vanaf nu zou je moeten weten hoe verder te doen. Jullie zullen dit wel gezien hebben. Ik geef je een tip: maak het tekenschema van de noemer (=sin(2*x)).

Als het je niet bekend overkomt, heeft jouw juf of leraar deze oefening misschien als voorbereiding meegegeven op de volgende wiskundeles. In dat geval, denk er eens over na!

Veel succes

Igor
woensdag 15 september 2004

©2001-2024 WisFaq