\require{AMSmath}

Functie met iteratieve proces

Gegeven de functie:

f(x)=(x+1)2-5
     --------
         2

Geef een grafische analyse van de baan van x=1 voor het iteratieve proces op basis van deze functie.
Bereken de dekpunten zijn deze aantrekkend of afstotend?

ingrid
Student hbo - maandag 28 juni 2004

Antwoord

Wat bedoeld wordt met
"Geef een grafische analyse van de baan van x=1 voor het iteratieve proces op basis van deze functie."
kan ik slechts gokken, omdat ik niet zeker weet wat vragensteller met deze kromme zin bedoelt.
Ik vermoed dat de bedoeling de volgende is:
Gegeven de functie f(x)=0.5((x+1)²-5).
De rij getallen u_n wordt gegeven door u_n+1=f(u_n) met u₁=1.
In dat geval zal met de "grafische analyse" een webgrafiek bedoeld worden met u₁=1.
Deze ziet er zo uit:



De dekpunten van de rij zijn de snijpunten van de grafiek van f(x) met de lijn y=x.
In het plaatje lijken dit de punten (2,2) en (-2,-2) te zijn.
Je kunt deze punten exact berekenen door f(x)=x op te lossen:
x=0.5((x+1)²-5)
2x=(x+1)²-5
2x=x²+2x+1-5
x²=4
x=2 of x=-2.
Het vermoeden is dus juist.
De dekpunten zijn aantrekkend als in het dekpunt geldt: |f '(x)|1.
Aangezien f '(x)=x+1 geldt f '(2)=3 en f '(-2)=-1.
Geen van beide dekpunten is dus aantrekkend.
Het dekpunt bij x=2 is afstotend omdat |f '(2)|1

hk
maandag 28 juni 2004

©2001-2024 WisFaq