\require{AMSmath}

Buigpunten

opgave
------
Bepaal de eventuele buigpunten van de functie gegeven door: x ® x⁵e^|x|

oplossing
----------
f"(x)= 20x³e^|x| + 10 x⁴e^|x| + x⁵e^|x|

hieruit kan ik afleiden dat (0,0) een buigpunt is.

Aangezien het al een hele poos geleden is dat ik heb leren afleiden, ben ik niet meer zo zeker van mijn afleid-kunsten. Kan iemand eens controleren of ik juist ben.

Ik heb ook nog een tweede vraagje: stel dat die x tot de vijfde (uit de opgave) ook tussen absolute-waarde-tekens zou staan. Wat veranderd er dan bij het afleiden? (m.a.w. hoe leidt ik zaken af die tussen absolute-waarde-tekens staan? )

dank bij voorbaat

bert

bert
3de graad ASO - zondag 23 mei 2004

Antwoord

Hoi Bert

ofwel:
1) |x|=Ö(x²) en dat heel de tijd meesleuren;
ofwel:
2) splits het functievoorschrift in 2 delen:
x0 dus op [0,+¥[ : f(x)=x⁵.e^x (want daar is |x|=x)
x0 dus op ]-¥,0[ : f(x)=x⁵.e^-x (want daar is |x|=-x)

Dat gaat wel zijn invloed hebben bij het afleiden van e^-x. Er gaan min-tekens komen.

Jouw oplossing is enkel correct voor x0 (vervang dus maar |x| door x.
In ]-¥,0[ is f"(x)= 20x³e^-x-10x⁴e^-x+x⁵e^-x
hier is |x|=-x en zou je wel jouw oplossing krijgen maar met een - teken bij de middelste term.

Schijnt allemaal niet veel om het lijf te hebben, want (0,0) blijft het énige buigpunt...
Enfin in de 2de afgeleide zit eigenlijk ook nog een 2de graadsveelterm in hé:
x0 dan is het x²+10x+20. Die heeft 2 reële nulpunten maar het zijn wel negatieve getallen, dus te verwerpen.
x0 dan is het echter: x²-10x+20. Opnieuw 2 reële nulpunten maar dit keer positieve getallen, dus opnieuw te verwerpen

Frank

FvE
zondag 23 mei 2004

©2001-2024 WisFaq