Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Reeksen

de reeks 12+22+ .... n2 levert als som enkel een kwadraat voor n=1 (12) en n=24 (702) en daarna nooit meer. Valt dit te bewijzen en zoja hoe. Ik ben me ervan bewust dat ik me op het terrein van Fermats stelling bevind en dat de wiskunde om dit te bewijzen waarschijnlijk verder gaat dan 1e/2e jaars wiskunde.

koos v
Iets anders - donderdag 6 mei 2004

Antwoord

Beste Koos,

Dit probleem staat bekend als het kanonskogelstapelprobleem van Lucas. Zoals je in de link kan lezen, heeft het even geduurd voordat het kon worden bewezen. De stap 12 + 22 + ... + n2 = (2n3+3n2+n)/6 is snel gemaakt, maar daarna wordt het behoorlijk pittig. Er blijken elementaire bewijzen te zijn, maar dat wil in het algemeen nog niet zeggen dat die bewijzen simpel zijn. We kunnen je niet verder helpen.

FvL
zondag 9 mei 2004

©2001-2024 WisFaq