\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 21990

Re: Grootste oppervlakte van een rechthoek in een ellips

U gaat er van uit dat de zijden van de rechthoek evenwijdig lopen met de ellipsassen.Is het misschien mogelijk dat een 'schuin'geplaatste rechthoek een grotere maximale oppervlakte heeft?Zo nee,Waarom niet?
graag een bewijs.

Uw voormalige student R.Trienekens

R.Trie
Iets anders - dinsdag 30 maart 2004

Antwoord

Hallo, Ruud.
Als ik een schuin geplaatste rechthoek binnen de ellips teken, liggen er altijd hoogstens drie hoekpunten op de ellips.
Men kan m.i. zo'n schuin geplaatste rechthoek altijd zodanig binnen de ellips schuiven en draaien dat de zijden evenwijdig aan de assen komen te liggen, terwijl daarna minstens twee hoekpunten niet op de ellips liggen. Vervolgens kan de rechthoek door "opblazen" groter worden gemaakt.
Een exact bewijs hiervoor geven is natuurlijk niet zo gemakkelijk, en dat zou hier ook te ver voeren.
H.G. Hennie Reuvers

hr
woensdag 31 maart 2004

©2001-2024 WisFaq