\require{AMSmath}

Formules van simpson

bewijs'op voorwaarde dat deze uitdrukkingen zinvol zijn:

cos²(3x-2y)-sin²(3x+2y)
_______________________ hangt niet af van y

1-8sin²ycos²y

raf ve
3de graad ASO - zondag 21 maart 2004

Antwoord

Vervang sin²(3x+2y) door cos²(¹/₂p-3x-2y).
Noem 3x-2y=t en ¹/₂p-3x-2y=u.
In de teller staat dan:
cos²(t)-cos²(u)=(cos(t)+cos(u))(cos(t)-cos(u))

Pas nu de formules van Simpson toe.
Je krijgt dan cos²(t)-cos²(u)=-sin(t+u)sin(t-u).
Vervang t nu weer door 3x-2y en u door ¹/₂p-3x-2y.

In de noemer zie je 1-8sin²ycos²y=1-2.4sin²ycos²y=1-2sin²2y=cos4y.
De rest zal dan wel lukken denk ik.

hk
zondag 21 maart 2004

©2001-2024 WisFaq