Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Limieten berekenen van goniometrische functies

Hoe pak je zoiets aan:

lim x0 [(sin2x.cos3x)/(tan22x)]
en

lim x0 [(sin32x)/(tanx.tan23x)]

Ik weet dat lim sinx/x=1 maar moeten bij iets ingewikkelde vormen zoals hierboven: moeten de onbekenden (x) 'gelijkgeschakeld worden'(allemaal naar x ipv 2x,3x,...)?

Alvast bedankt...

Anne
3de graad ASO - donderdag 26 februari 2004

Antwoord

Dag Anne

Gelukkig moet je niet alle hoeken herleiden tot x.

Je moet inderdaad gebruik maken van de stelling limx-0 sinx/x = 1.
Uit deze stelling volgt ook dat limx-0 tanx/x = 1 want de tan x = sin x/cos x en de limx-0 cosx = 1.

Als je nu in oef.1 de teller en de noemer deelt door x2 kun je in de teller sin2x/x2 =(sinx/x)2 krijgen. In de noemer kun je tan22x/(2x)2 = (tan 2x/2x)2 krijgen als je de teller en de noemer (van de noemer dus) vermenigvuldigd met 4.

Door nu de twee stellingen toe te passen krijg je twee limieten die 1 zijn. Met de cos 3x heb je natuurlijk geen probleem. Er blijft enkel nog een factor 4 over in de teller van de noemer.
Het eindresultaat is dus 1/4

In de tweede oefening moet je beginnen met de teller en de noemer te delen door x3.
Plaats die x-en in de noemers nu bij de gepaste tellers en tracht zo weer de twee stellingen terug te vinden.
Je hebt ook weer enkele correctiefactoren nodig om zo weer drie limieten te krijgen die 1 zijn. Er blijft als resultaat dan 8/9 over.

Zet al deze breuken van breuken maar eens netjes op papier en het zal dan wel allemaal duidelijk worden.

LL
donderdag 26 februari 2004

 Re: Limieten berekenen van goniometrische functies 

©2001-2024 WisFaq