Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Integraal bij boogsegment : oefening

hey
ik zit hier dus met deze opgave
bepaal de lengte van de astroïde met als parameter vergelijking
{x = a*cos5 (t)
{y = a*sin5 (t)

ik pas de hoofdformule toe,zijnde òÖ((x)'2+(y)'2)
maar dan kom ik uiteindelijke aan een voor mij onoplosbare integraal...
kan iemand me aub helpen?
danku

colla
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 24 februari 2004

Antwoord

Herleid de integraal eerst tot

5aòÖ(cos6(t)+sin6(t))cos(t)sin(t)dt.

Met sin2=1-cos2 en u=cos(t) komt er na enig rekenen (gebruik du=-sin(t)dt):

-5aòÖ(1-3u2+3u4)u du.

Met v=u2 komt er dan

(-5a/2)òÖ(1/4+(2vÖ3-Ö3)2/4)dv.

Substitueer nu s=2vÖ3-Ö3 en er komt een standaardintegraal.
Succes ermee!

hr
dinsdag 24 februari 2004

©2001-2024 WisFaq