Laten we de breuk eens goed bekijken 0,3703703703... Dit is dus hetzelfde als: 370/(103) + 370/(106) + ... (ga na!!) En dus: å370/103i met i=1..¥
Als we nu even algemeen kijken naar: G = åp/qi met i=1..¥ geldt: p/q + p/q2 + p/q3 + ...... = G p/q2 + p/q3 + ...... = G·1/q Deze twee vanelkaar aftrekken geeft: p/q = G - G·1/q p/q = (1-1/q)G G = (p/q)/(1-1/q) G = p/(q(1-1/q)) G = p/(q-1)
In ons geval is p=370 en q=103 en dus: å370/103i met i=1..¥ = 370/(103-1) = 370/999
Dit is weer te vereenvoudigen naar: = 10/27
Hopelijk snap je nu hoe je zelf ook andere repeterende breuken kunt uitwerken.