Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Cyclometrische functies

bereken uit het hoofd
sin(bgtan15/8-bgcos7/25)
tan(bgsin12/13+2bgsin4/5)
bewijs
"xis een element van(-1,1):cos(2bgcosx)=2x2-1

Jan de
3de graad ASO - woensdag 14 januari 2004

Antwoord

Enkele tips voor de eerste oefening:

sin2(x) + cos2(x) = 1
sin(x) = +/- Ö(1-cos(x))

cos2(x) = 1/(1 + tan2(x))
sin2(x) = tan2(x)/(1+tan2(x))
sin(x) = +/- tan(x)/Ö(1+tan2(x))
cos(x) = +/- 1/Ö(1+tan2(x))

Pas op de gegeven uitdrukking eerst de formule voor sin(a-b) toe.

sin(bgtan(15/8))cos(bgcos(7/72)) - cos(bgtan(15/8))sin(bgcos(7/72) (*)

Pas nu de formules van hierboven toe, bijvoorbeeld

sin(bgtan(15/8))
= +/- tan(bgtan(15/8))/Ö(tan(bgtan(15/8))2+1)
= +/- (15/8)/Ö((15/8)2+1)
= +/- 15/17

Aangezien bgtan(15/8) zeker iets is tussen -p/2 en +p/2 en de sinusfunctie in dat interval steeds positief is, moeten we het plusteken kiezen.

Maak een gelijkaardige redenering voor de andere factoren die in (*) voorkomen.

De andere oefeningen zijn volledig analoog (de laatste is duidelijk de eenvoudigste van de drie).

cl
donderdag 15 januari 2004

 Re: Cyclometrische functies 

©2001-2024 WisFaq