Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Bewijs van afgeleiden met teller en noemer ex

Als opgave:
f(x)=(e-x-ex)/(e-x+ex)
a) toon aan dat f'(x) = (f(x))2 - 1
b) toon met behulp van a aan dat f''(x)=2(f(x))3-2(f(x))

Dat lijkt simpel. (dacht ik!!)
Ik begin de afgeleide van f'(x) en kwam als resultaat
-4/(e-x+ex)2

Ik zit vast . Ik weet niet meer hoe ik het kan bewijzen. Misschien weet u raad.

Dank u van vooraan.

De Rid
Student universiteit - dinsdag 13 januari 2004

Antwoord

Hoi,

Dit suggereert hyperbolische functies. Je kan het ook zonder...

a) We zijn héél lui en schrijven die ex-dingen niet graag.
Noem dus h(x)=e-x-ex en g(x)=e-x+ex.
Je ziet dat h'(x)=-e-x-ex=-g(x) en g'(x)=-e-x+ex=-h(x).
Dit lijkt me net iets te toevallig om links te laten liggen.

f(x)=h(x)/g(x), dus is f'(x)=([h(x)]'.g(x)-h(x).[g(x)]')/g2(x)=(-g2(x)+h2(x))/g2(x)=[h(x)/g(x)]2-1=f2(x)-1

b) We hebben al dat f'(x)=f2(x)-1, dan is f"(x)=2.f(x).f'(x)=2.f(x).[f2(x)-1]=2.f3(x)-2.f(x)

Groetjes en euh.. de wind van achter,
Johan

Moraal van het verhaal: lui zijn brengt op

andros
dinsdag 13 januari 2004

©2001-2024 WisFaq