Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Module rekenen en bewijzen

Ik heb de volgende vraag. Ergens las ik dat je kunt bewijzen:

Als p en q verschillende priemgetallen zijn dan geldt:
pq+qpºp+q(mod pq).

Hoe moet ik dit bewijzen??

Groetjes

van de
Docent - zondag 4 januari 2004

Antwoord

Hoi,

De kleine stelling van Fermat leert dat ap-1=1 (mod p) wanneer ggd(a,p)=1.

In het bijzonder zal je voor 2 verschillende priemgetallen p en q dus hebben dat: qp-1=1 (mod p) en pq-1=1 (mod q).

Dus is qp-1-1=p.n en pq-1-1=q.m voor gehele n en m.
Zodat: q.(qp-1-1)=q.p.n en p.(pq-1-1)=p.q.m.
Optellen levert dan: qp-q+pq-q=p.q.(n+m). Hieruit volgt dan onmiddellijk het te bewijzen.

Groetjes,
Johan

andros
zondag 4 januari 2004

©2001-2024 WisFaq