Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 16145 

Re: Theorie integraal omwentelings lichaam

Je schrijft: 'Die ringen waarvan je spreekt zijn eigenlijk geen schijven maar afgeknotte kegels.'

Daar zit het probleem. Waarom mag ik geen ringen gebruiken? Ik kan namelijk wel ringen (schijven) gebruiken om de inhoud van een omwentelingsparabool te berekenen. Maar plotseling niet meer als ik de oppervlakte wil berekenen.

Zoals je schrijft r1 en r2 zijn bij benadering gelijk -$>$ dus een cilinder.

mvg

sven d
Iets anders - vrijdag 14 november 2003

Antwoord

In feite is er meer aan de hand dan dat.
Je werkt inderdaad met een cilinderschijf maar niet die met kleinse straal of met grootste straal maar wel met een "tussenin liggende" straal. Dus we gaan de zijdelingse oppervlakte van de afgeknotte kegelbenaderen door de zijdelingse oppervlakte van een cilinderschijf maar met een goed gekozen straal.

Laat het mij zo volledig mogelijk neerschrijven:
We vertrekken van de afgeknotte kegel. Het apothema (schuine zijde) is gelijk aan
q16232img1.gif
f is continu in [xi-1,xi] en differentieerbaar in ]xi-1,xi[.
Volgens de stelling van Lagrange bestaat er een ci in ]xi-1,xi[
zodat q16232img2.gif.
En dus is het apothema gelijk aan q16232img3.gif.
In de straal op halve hoogte R=|f(1/2(xi+1+xi)| kunnen we de halve hoogte beter benaderen door ci.
En dus wordt de zijdelingse oppervlakte benaderd door:
q16232img4.gif
Door alle deze benaderingen op te tellen en onbeperkt te verfijnen stappen we via het nemen van een limiet van een som over op de integraal zoals gegeven in vorig antwoord.

Misschien is dit antwoord iets duidelijker?

Mvg,

Els
maandag 17 november 2003

©2001-2024 WisFaq