\require{AMSmath}

Vergelijking oplossen

Vaak heb ik met wiskunde, natuurkunde of scheikunde een vraag in de vorm van een verhaaltje. Ik snap dat verhaaltje dan helemaal, weet hoe ik het moet oplossen, maar op het laatst zit ik dan altijd met een vergelijking die ik niet op kan lossen. Vaak met 2 ongelijken. Dus bijvoorbeeld (x·3)+(q·8)=54

is dit wel op te lossen? En zo ja, hoe doe ik dat dan?
Al vast bedankt voor de moeite.

Tamara

Tamara
Student hbo - zaterdag 4 oktober 2003

Antwoord

Beste Tamara,
Je hebt dus de vergelijking: 3x + 8q = 54.
Deze vergelijking heeft twee onbekende en dus oneindig veel oplossingen. Want het is eventueel te herschrijven naar:
3x = 54 - 8q
x = 54/3 - 8/3·q
x = 18 - 2²/₃·q

Vul nu maar gewoon iets in voor q en de x rolt eruit.

Maar.....
Het kan zijn dat x en q positieve gehele getallen moeten zijn groter dan 0. Dan heb je te maken met een Diophantische vergelijking.
Er zijn verschillende manieren om dit soort problemen op te lossen, eentje ervan is:
1. Schrijf de formule naar iets met slechts 1 variabele die het kleinste coefficient heeft.

Dat was 3x dus herschrijven naar x =... (zie boven) geeft:
x = 18 - 2²/₃·q

2. Schrijf het allemaal als breuken
x = 18 - 2q - 2q/3

3. Beredeneer
x zal alleen maar een geheel getal zijn als 2q/3 een geheel getal opleverd. Dat lukt alleen als q een veelvoud is van 3. Ofwel:
q = 3 - 18 - 6 - 2 = 10
q = 6 - 18 - 12 - 4 = 2
q = 9 - 18 - 18 - 6 = -6
Als q of x dus negatief mogen zijn, zijn er oneindig veel oplossingen, maar als dit niet zo is zijn er slechts 2:
q = 3 en x = 10
q = 6 en x = 2

Hopelijk is zo je vraag beantwoord.

M.v.g.
Peter

PHS
zaterdag 4 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq