\require{AMSmath}

Lijnelementenveld

Hallo,

Je hebt: de functies met de eigenschap: f'(x)=f(x)/x
Vervolgens schrijf je de differentiaalvergelijking op die aan de functies met die eigenschap voldoen: dx/dy = y/x

Vervolgens teken je hiervan het lijnenveld. Hoe kan je uit dit veld aflezen welke functies f kan zijn?

Alvast bedankt...

RS
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 30 september 2003

Antwoord

Zomaar aflezen is niet altijd mogelijk. Hoogstens kunnen de lijnelementen je een idee geven van de oplossingen.
Uit dy/dx = y/x volgt dy/y = dx/x
Men noemt dit het 'scheiden van de variabelen', want alle variabelen y staan nu aan één kant en dat geldt ook voor de variabelen x.
Integreren geeft dan: ln|y| = ln|x| + c ofwel ln|y| = ln|x| + lne^c en dat kun je weer schrijven als ln|y| = lne^c|x| en dus |y| = e^c|x|
De rest zal je dan wel bekend voorkomen.

MBL
dinsdag 30 september 2003

©2001-2024 WisFaq