\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 14547

Re: Limiet met de l Hospital

Kunt u mij vertellen wat ik dan verkeerd doe ?

Dirk
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 23 september 2003

Antwoord

Ja. De productregel gaat als volgt:

Als je twee functies hebt (f(x) en g(x)) die met elkaar vermenigvuldigd voorkomen, dus f(x)*g(x), dan leid je die nieuwe functie af met de volgende formule:

D( f(x) * g(x) ) = f(x) * D(g(x)) + g(x) * D(f(x))

Dus je leidt eerst de tweede functie af en laat de eerste staan en daarna leid je de eerste af en laat je de tweede staan. Die twee resultaten tel je dan op.

In het voorbeeld is:
f(x)=x
g(x)=ln(x)

D(x*ln(x)) = x* D(ln(x)) + ln(x) * D(x)
=x/x + ln(x)*1
1+ln(x)

Je ziet dat je hiermee nogsteeds ¥/¥ krijgt in je limiet. Dit doet vermoeden dat een twee keer De L'Hospital toepassen aangewezen kan zijn.

Koen Mahieu

km
dinsdag 23 september 2003

©2001-2024 WisFaq