Kunt U mij zeggen hoe ik volgend probleem wiskundig kan oplossen? Iemand is om postzegels geweest. De totale waarde was 788 €. Er werden postzegels van 0.41 € en 0.49 € gekocht. Kunt U mij zeggen hoeveel van elke soort?
van cr
Ouder - dinsdag 23 september 2003
Antwoord
Hoi,
Noem: x: het aantal postzegels van 0.41€ y: het aantal postzegels van 0.49€ x en y moeten geheel en positief zijn en 0.41x+0.49y=788 of 41x+49y=78800 (1). We zien dat ggd(41,49)=1 en ook dat ggd(41,78800)=ggd(49,78800)=1.
Omdat 41 en 49 onderling ondeelbaar zijn, bestaat er een lineaire combinatie die 1 geeft. 1=41-5.8 en 8=49-41, dus: 1=41-5.(49-41)=6.41-5.49. Eén gehele oplossing van (1) is dus x0=78800.6=472800 en y0=-78800.5=-394000. Elke oplossing van (1) is van de vorm x=x0-49k en y=y0+41k met gehele k.
Bijkomend moeten we eisen dat x en y positief zijn, dus dat kx0/49=9648.98 en k-y0/41=9609.76. Er zijn dus 39 oplossingen voor je vraagstuk: x=472800-49k en y=-394000+41k met 9610k9648. Dit is de lijst: