Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Limieten met n! (n faculteit)

HeyHey,
Gevraagd is mij de onderstaande limiet op te lossen:
Ik heb allerlei regels geprobeerd toe te passen, maar ik kom er niet echt uit:

de gevraagde limiet:
lim     nn
--
n®¥ n!
in woorden: de limiet van n tot de macht n delen door n faculteit. De limiet loopt naar oneindig

Marijn
Student universiteit - donderdag 18 september 2003

Antwoord

Bekijk eens het quotient x(n+1)/x(n) van twee opeenvolgende termen.

Om te besluiten dat de rij divergeert, volstaat het nu aan te tonen dat dit quotient vanaf een bepaalde index N steeds groter is dan een of ander getal y dat strikt groter is dan 1. (Merk op dat dit niet hetzelfde is als zeggen dat het quotient vanaf een bepaalde index N steeds groter is dan 1)

Als we zo een getal y kunnen vinden dan weten we dat onze rij sneller stijgt dan de meetkundige rij met reden y en dus divergeert.

Herken je de quotientrij? Wat is haar limiet? Geef een mogelijke keuze voor het getal y.

cl
donderdag 18 september 2003

 Re: Limieten met n! (n faculteit) 

©2001-2024 WisFaq