\require{AMSmath}

Het bioscoopbezoek

Een aantal volwassenen, studenten en kinderen bezoeken een bioscoop. Het totale aantal is 79. De prijs is 6 euro voor een volwassene, 3 euro voor een student en een 1/2 euro voor een kind. De totale prijs is 207 euro. Er zijn volwassenen en het aantal studenten is een priemgetal. Hoeveel zijn er van ieder?

Ik weet echt niet hoe ik dit op moet lossen!
Please kan iemand me helpen?

Angela
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 6 september 2003

Antwoord

Stel:
aantal volwassenen: x
aantal studenten: y
aantal kinderen: z

Dan is x + y + z = 79
en 6x + 3y + z/2 = 207

z = 79 - x - y
Dus 6x + 3y + 79/2 - x/2 - y/2 = 207
12x + 6y + 79 - x - y = 414
11x + 5y = 335
Er zijn volwassenen en het aantal studenten is een priemgetal...
Neem y = 1 = 11x = 330 (deelbaar door 11)
Meteen raak, maar y moest priem zijn...
y = 2 = 11x = 325 (niet deelbaar door 11)
y = 3 = 11x = 320 (niet deelbaar door 11)
...
Welke zijn wel deelbaar door 11 (en haalbaar rekening houdend met y)?
= 55, 110, 165, 220, 275, 330, 385
Nu nakijken bij welke van deze waarden je een priemgetal voor y krijgt:
(335 - 55)/5 = 56
(335 - 110)/5 = 45
(335 - 165)/5 = 34
(335 - 220)/5 = 23 = priem!
(335 - 275)/5 = 12
(335 - 330)/5 = 1

Besluit:
220 + 115 = 335
20x + 23y = 335
x = 20
y = 23
Waaruit meteen volgt:
z = 79 - x - y
z = 36
Even alles controleren:

x + y + z = 79
20·6 + 23·3 + 36/2 = 207
Groetjes,

Koen
zaterdag 6 september 2003

©2001-2024 WisFaq