Ik heb dezelfde vraag als die van Brian (f=1/z). Er is al uitleg gegeven maar ik snap het nog steeds niet. Waar ik nog wel uitkom is dat 1/z gelijk is aan z^-1.
Welke punten zijn er nou ingevuld in het grafiek? Wat is het verband tussen z en z'? Kunt u ons aub meer uitleg geven. Alvast bedankt voor de moeite!!
Groeten,
R.S.
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 3 september 2003
Antwoord
Complexe getallen z kunnen worden voorgesteld als punten in een vlak (daarom spreken we wel van het complexe vlak). Zo'n z schijven we dan als z = a + bi, waarbij a en b reële getallen zijn. Een punt Z in dat vlak wordt dan vastgelegd met de coördinaten (a,b); a langs de x-as (de reële as), b langs de y-as (de imaginaire as). Je vult dus a + bi in de formule in. Je krijgt dan 1/(a + bi) en dat complexe getal is gelijk aan a/(a2+b2) - b/(a2+b2) . i Z' is dan het punt met coördinaten ( a/(a2+b2), -b/(a2+b2) ) En zo geldt dat ook voor de punten A, A' en B, B'.
Bij een punt Z=(a,b) in het vlak hoort dus een complex getal z=a+bi. Dat getal vul je in in de formule z'=1/z, dat geeft een complex getal, dat je altijd in de vorm z' = a' + b'.i kan schrijven. En dat geeft weer het zogenoemde beeldpunt Z' van Z: (a', b').
In de applet kan het punt Z vrij in het vlak bewegen. Je ziet dan ook dat het punt Z' telkens een andere positie inneemt. Voor A en B geldt dat ook, maar A en B zijn 'gebonden' opvolgend aan een rechte lijn en aan een cirkel.
Voor een beknopte uiteenzetting over complexe getallen zie onderstaande link (maar er zijn er zeker meer, ook op WisFaq; zoeken...).
Overigens, hebben jullie (jij, Brian, Sanne?) een PO over complexe getallen?
Dit is een reactie op vraag 13908 
