\require{AMSmath}

Moment van een stuk kromme rond de Y-as

Hallo,

Ik zit vast met een oefening over ruimtemeetkunde. De opgave luidt als volgt:

kromme(poolcoördinaten):

r=1+cos²(t/4)

dus:

y=(1+cos²(t/4))sin(t)
x=(1+cos²(t/4))cos(t)

we beschouwen de kromme tussen y=0 en y=1 (eerste kwadrant, grote lus)

Als we nu de kromme laten wentelen rond de y-as in het vlak xy, wat is het moment om de y-as dan van het omwentelingsoppervlak?

Ik kom uit dat we moeten rekenen tussen t=0 en t=0.528

Iy=2*p*integraal(0-0.528)(x³(Ö1+f'(x)²)d(x)

f'(x) vormt hierin het probleem voor mij.

om d(x) te zoeken, leid ik eerst dx af naar t, ik krijg dan iets van de vorm d(x)/d(t)=iets = d(x) kunnen we nu vervangen en we gaan over tot een integraal naar d(t)

hoe kom ik nu aan d(y)/d(x) oftewel f'(x) ?

Een andere vraag: Kan de uitkomst ooit negatief worden?

alvast bedankt, ik hoop dat jullie me kunnen helpen !

groetjes

Frederik

Freder
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 19 augustus 2003

Antwoord

(Vooraf: ik veronderstel dat de dichtheid van de plaat overal gegeven wordt door r=1)

Ik begrijp niet goed waarom je het probleem cartesisch wil oplossen terwijl de opgave in poolcoordinaten is gegeven.

Als je dan toch per se dy/dx wil berekenen dan geldt

dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)

Het probleem is nu dat je dat moet kunnen schrijven als functie in t en misschien mis ik iets, maar dat lijkt me onbegonnen werk.

Schrijf daarom eens de gevraagde integraal op in poolcoordinaten en vanaf daar kijken we verder.

cl
dinsdag 19 augustus 2003

Re: Moment van een stuk kromme rond de Y-as

©2001-2024 WisFaq