Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Raken en loodrecht snijden

Hoi,

Het volgende is een vwo examensom, ik heb geen uitwerkingen ervan wel de eindantwoord namelijk p=1 en p=-1 maar dat krijg ik niet als eindantwoord, wilt u deze behandelen ?

Voor elke p E R de functie fp met domein -1/2p,1/2p
gegeven door x-- p/(cos2x) + 2tanx

gevr: Voor welke p geldt: de grafiek van fp raakt de x-as ?

Met vriendelijk dank.

David
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 12 augustus 2003

Antwoord

De grafiek moet de x-as raken. Dat betekent twee dingen:
- de functiewaarde bij een zekere x moet 0 zijn
- de afgeleide bij diezelfde x moet ook 0 zijn.
De functiewaarde gelijknamig maken en teller 0 stellen levert:
p + 2sin(x)cos(x) = 0, ofwel p = -2sin(x)cos(x)
Ik neem aan dat het differentieren geen probleem is.
De afgeleide is 2p·sin(x)/cos3(x) + 2/cos2(x)
Gelijknamig maken en de teller 0 stellen levert:
p·sin(x) + cos(x) = 0, ofwel sin(x)/cos(x) = -1/p,

Deze twee resultaten samen geeft:
sin(x)/cos(x) = 1/2sin(x)cos(x)
gelijknamig maken en teller nulstellen geeft:
2sin2(x) = 1, dus sin2(x) = 1/2
Hiermee kun je de waarden voor x op het gegeven domein berekenen, en vervolgens uit een van de resultaten hierboven ook de waarden voor p. Inderdaad komt er dus uit: p=1 of p=-1
groet,

Anneke
dinsdag 12 augustus 2003

 Re: Raken en loodrecht snijden 

©2001-2024 WisFaq