\require{AMSmath}

Volgorde machtsverheffen

Wat is de uitkomst van 3 tot de macht 3 tot de macht 3?
Is dat 3 tot de macht 27 of 27 tot de macht 3?

Clemen
Ouder - maandag 11 augustus 2003

Antwoord

Je toont zelf de dubbelzinnigheid van je vraag aan. Alleen met haakjes kan je aangeven wat je nu precies bedoelt.

Meestal gaat men er wel van uit dat je bij zo een 'power tower' eerst de hoogste 'exponentiering' uitrekent. Want als je het omgekeerd doet, zijn alle exponenten meteen te schrijven als een enkele exponent, wat de notatie als power tower vrij zinloos maakt.

Voorbeeld:

2³⁴⁵⁶

De twee meest voor de hand liggende interpretaties van deze uitdrukking zijn

X = 2^(3(4(56)))

en

Y = ((((2³)⁴)⁵)⁶)

Y kan met de rekenregels voor machten onmiddellijk geschreven worden als 2^3·4·5·6. Voor X bestaat er geen andere schrijfwijze. Dat is een aanwijzing waarom men betekenis X prefereert: als men Y had bedoeld, dan zou men het wel anders hebben geschreven.

cl
maandag 11 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq