\require{AMSmath}

Primitiveren met dubbele cosinus-term

Beste beantwoorders,

Ik ben het even helemaal kwijt, hoe primitiveer je een dubbele cosinus-term? Bijv. de intregraal van 0 tot oneindig van cos3xcos4x
Ik hoop dat jullie me kunnen helpen!

Edwin
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 5 augustus 2003

Antwoord

Die bewuste integraal divergeert omwille van het periodiek karakter van het integrandum.

Maar om het over het wezenlijke probleem te hebben: maak gebruik van formules die een produkt van goniometrische functies omzet in een som van goniometrische functies.

Zo volgt bijvoorbeeld uit

cos(a-b) = cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

dat

cos(a-b)+cos(a+b) = 2 cos(a)cos(b)

of dus

cos(a)cos(b) = (1/2)(cos(a-b)+cos(a+b))

en zo kan je er ook voor sin(a)cos(b) en sin(a)sin(b) opstellen.

Dergelijke formules verklaren ook het verschijnen van som- en verschilfrequenties in de amplitudemodulatie van elektrische signalen.

cl
dinsdag 5 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq