\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 13127

Re: Bewijs van vergelijking

Opgave lastig leesbaar. Misschien wordt wel bedoeld:
^1/2log(x) = -(²log(x))
Hoe is dit te bewijzen ?

Groet,
Dirk

Dirk
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 17 juli 2003

Antwoord

Ja dat lijkt er al meer op.

Wat je moet doen om dit soort dingen te bewijzen, is gebruik maken van de rekenregels voor logaritmen.
Je hebt hier in het rechter en linker lid een logaritme staan met verschillend grondtal. We zullen eerst het grondtal gelijkmaken. We zetten alles op grondtal e (dus dan wordt de log ln)

de rekenregel: ^alog(b) = ln(b)/ln(a)

=

ln(x)/ln(1/2) = -ln(x)/ln(2)

Nu is ln(a/b) = ln(a) - ln(b)

=

ln(x)/(ln(1)-ln(2)) = -ln(x)/ln(2)

Je weet ook dat ln(1)=0

=

-ln(x)/ln(2)=-ln(x)/ln(2)

q.e.d

Koen Mahieu

km
donderdag 17 juli 2003

©2001-2024 WisFaq