Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Integratiefactoren

Ik heb een probleem, waar ik niet uitkom.

Er staat: Use an integrating factor to find the general solution of the following equation:

x’-2tx = t

Ik ben er wel achter hoe ongeveer de algemene structuur er uit ziet, om tot een oplossing te komen, alleen krijg ik het niet voor elkaar.

Dit is wat ik heb:

X’-2tx = t

De integratiefactor is dan: I (t) = et2
Beide kanten moeten dan vermenigvuldigd worden met deze integratiefactor, maar ik kom niet verder. Het uiteindelijke antwoord moet volgens het boek: -0.5 + A et2 worden, maar ik heb geen idee hoe die A ontstaat enzo. Help!?

Jeroen
Student universiteit - donderdag 26 juni 2003

Antwoord

De integratiefactor moet zijn: e-t2, dus met een - in de exponent.

Als je met die integratiefactor vermenigvuldigt, komt er aan de linkerkant precies de afgeleide te staan van I(t)·x(t), volgens de productregel van het differentiëren.

Wat je dus nog moet doen, is het rechterlid: I(t)·t integreren, en het resultaat delen door I(t).

$\int{}$e-t2·tdt = -1/2·e-t2 + A

Die A is dus een integratieconstante.
Dit weer delen door I(t) geeft precies het goede antwoord.
groet,

Anneke
donderdag 26 juni 2003

©2001-2024 WisFaq