Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Matrixvermenigvuldiging

In mijn wiskundeboek stond een vraag over een autoverhuurbedrijf. Dit bedrijf had vier locaties waar elk 20 auto's stonden. de matrix was zo:

gehuurd in
terug in 1 2 3 4
1 0,7 0,3 0,3 0,3
2 0,1 0,5 0,2 0,5
3 0,1 0,1 0,4 0,1
4 0,1 0,1 0,1 0,6

De directeur wilde de indeling van de auto's over de vier garages weten, ervan uitgaande dat alle auto's elke dag 1 keer verhuurd worden. Elke locatie begon met twintig auto's.

Ik zelf kwam er niet uit, zonder de matrix 10 keer opnieuw te gebruiken. Is er ook een andere manier en zo ja: Hoe?
Graag zou ik het antwoord zo snel mogelijk krijgen, want ik heb overmorgen al een tentamen over dit onderwerp.

Carla
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 21 januari 2002

Antwoord

Je kunt i.p.v. 10 keer de matrix M met de matrix K te vermenigvuldigen ook eerst de matrix M tot de macht 10 uitrekenen. Vervolgens vermenigvuldig je deze M10 met de matrix K. (of K met M10!)

Het resultaat is hetzelfde...
Kijk maar:
Als je eerst dit zou doen:
M·M·M·M·M·M·M·M·M·M·K
Dan doe je nu:
M10·K
..en dat is hetzelfde, omdat... ja.. waarom eigenlijk? Mag dat dan zo maar? Is de volgorde bij matrixvermenigvuldiging dan niet van belang? Hoe zit dat eigenlijk? (Of is het K·M10??)

Zie ook Matrices, toepassingen en geschiedenis

WvR
maandag 21 januari 2002

©2001-2024 WisFaq