Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Partiële afgeleiden


Hey,
Hoe bereken je de partiële afgeleiden van de 1ste en 2de orde van ln Öx2+y2?

En dan de 3de orde van xezy (zy staat als exponent)

Karina
Student universiteit België - maandag 26 mei 2003

Antwoord

Een partiële afgeleide is eigelijk een gewone afgeleide waarbij alle andere variabelen als constant beschouwd worden.

¦ = (x,y) - ln(Ö(x2+y2)
¦/x=1/(Ö(x2+y2)) * 1/(2*Ö(x2+y2)) * 2*x
=x/(x2+y2)

2¦/x2=(x/(x2+y2))/x = gewoon de breuk afleiden naar x. Ik denk dat dat wel moet lukken.


Partieel naar y afleiden is volledig analoog.

dan voor
g = (x,y,z) - -x*eyz:
Als je partieel naar x begint af te leiden is de tweede orde al nul. Want na één keer krijg je eyz. Als je dat nog eens afleidt dan krijg je nul want x komt daar niet meer in voer en begijgevolg is dat volgens x een constante.

Naar y afleiden:

g/y=x*z*ey*z
2g/y2= x*z2*ey*z
3g/y3= x*z3*ey*z
...
Er komt dus telkens een factor z meer voorop door het afleiden van een exponentiële van de vorm: a*eb*x naar x. Wat gelijk is aan a*b*eb*x


Koen Mahieu


km
maandag 26 mei 2003

©2001-2024 WisFaq