Mijn leraar zegt dat als je de kettingregel gebruikt
f(g(x)) wordt f'(g(x)). g'(x)
dat hetgene dat je g(x) noemt tot de eerste macht moet zijn, dus dat je de kettingregel bv wel mag toepassen op:
1/(8x+2) en dat g(x) dan dus (8x+2) is maar dat het bv niet mag voor Ö(8x+2) of (8x+2)2
maar in de examenbundel differentieren ze bv e^(-x2) wel tot -2x.e^(-x2) en ze nemen ook een keer lnx voor g(x)
Ik zou graag precies willen weten hoe dit nou zit, en wanneer je de kettingregel nou wel en niet mag gebruiken. ook heb ik nog een vraagje over differentieren
in de examenbundel staat ergens dat de afgeleide van x/n (waarbij n een constante is) 1/n is? waarom is dat zo en geldt dan ook bv dat de afgeleide van x/2 is 1/2?
alvast bedankt voor het beantwoorden
anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 16 mei 2003
Antwoord
Hallo Anne,
Je mag voor g(x) nemen wat je wilt, welke graad (macht) het ook heeft. Je leraar heeft dus ongelijk. Je mag dus best Ö(8x+2) als g(x) nemen. Neem bijvoorbeeld f(x)=e^Ö(8x+2), met g(x)=Ö(8x+2). Dan is g'(x)=8/(2Ö(8x+2)) (nog een keer de kettingregel). Dus f'(x)=(8/(2Ö(8x+2)) )*e^Ö(8x+2)=(4e^Ö(8x+2))/Ö(8x+2)
Voor de zekerheid werk ik nog even de kettinregel voor de afgeleide van g(x) uit. Neem h(x)=8x+2, dan is: g(x)=h(x)^(1/2), dus g'(x)=(1/2)*h(x)^(-1/2)*h'(x) (exponent ervoor halen, en 1 erafhalen: 1/2-1=-1/2) g'(x)=(1/2)*(8x+2)^(-1/2)*8=(8/2)*(1/(8x+2)^(1/2))= 8/(2Ö(8x+2)) en dit kun je nog vereenvoudigen tot: g'(x)=4/Ö(8x+2)
Nu je tweede vraag: stel f(x)=x/n. dit kun je herschijven tot f(x)=(1/n)*x, met 1/n een constante. Je weet dat de afgeleide van 2x=2 en van 10x=10, dus de afgeleide van (1/n)*x=1/n, dus f'(x)=1/n. Logisch toch?
