Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

Formule voor de som van de delers

Hallo, ik heb een vraag over delers van getallen. Is er een trucje of formule bekend waarmee je van elke getal de som van de delers, het aantal delers en/of de delers op zich kunt uitrekenen? Alsvast hartelijk dank!

Pim va
Docent - woensdag 14 mei 2003

Antwoord

De delers op zich vind je door het getal te ontbinden in priemfactoren, en dan te spelen met alle mogelijke exponenten. Hiermee weet je meteen ook hoeveel delers er zijn. Want als

x = p1q1...pnqn

dan is elke deler van x van de vorm

d = p1r1...pnrn met 0 $\leq$ rj $\leq$ qj

en omgekeerd. Het aantal mogelijke (positieve) delers is dan

$\tau$(x) = (1+q1)...(1+qn)

Nu je de vorm kent van de delers van x kan je ook de som $\sigma$ van de delers bepalen. Toon eerst aan dat als ggd(a,b)=1, dat dan $\sigma$(ab)=$\sigma$(a)$\sigma$(b). In combinatie met de uitdrukking voor $\sigma$ voor machten van priemgetallen ($\to$ eindige meetkundige rij) bekom je uiteindelijk

$\sigma$(x) = [p1q1+1-1]/[p1-1]...[pnqn+1-1]/[pn-1]

Zie Delers

cl
donderdag 15 mei 2003

Re: Formule voor de som van de delers

©2001-2023 WisFaq