Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Parabolen

Ik heb hier de volgende eigenschappen van parabolen:
  1. een parabool is een verzameling punten even ver van een vast punt ( het brandpunt), als van een vaste lijn.
  2. bij een tweedegraadsfunctie zijn de 'tweede verschillen', die je krijgt als je een tabel maakt, constant.
hoe kan je deze stellingen bewijzen? (plaatjes zijn welkom)

mayke
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 10 mei 2003

Antwoord

We nemen f(x)=x2.

1.
We hebben hier F(1/4,0) als brandpunt en als richtlijn de lijn y=-1/4.

Te bewijzen:
Voor een willekeurig punt van de parabool A(a,a2) geldt:
d(A,F)=d(A,r)

Bewijs:
Ö(a2+(a2-1/4)2)=a2+1/4
Ö(a2+a4-1/2a2+1/16)=a2+1/4
Ö(a4+1/2a2+1/16)=a2+1/4
Ö((a2+1/4)2)=a2+1/4
a2+1/4=a2+1/4

2.
We kiezen Dx=1. Dan is de eerste verandering van f voor x=a gelijk aan:
f(a+1)-f(a)=(a+1)2-a2=a2+2a+1-a2=2a+1
De eerste verandering van f wordt beschreven door een lineair verband, dus de tweede verandering is constant.

Zie ook: Brandpunt en richtlijn van een parabool

WvR
zaterdag 10 mei 2003

©2001-2024 WisFaq