|
|
|
\require{AMSmath}
Lebesgue integreerbare afbeeldingen
Beste
Zij E $\subseteq $ R^d meetbaar. We noteren de d-dimensionale Lebesgue-maat met $\mu $ . Zij f een Lebesgue-integreerbare afbeelding E- $>$ ]0,oneindig[. Toon aan dat lim n- $>$ inf ∫f^(1/n)= $\mu $ (E) de integraal is over E genomen. Wilt u mij aub op de goede weg zetten. Alvast bedankt!
Met vriendelijke groeten
Rafik
Rafik
Student universiteit België - dinsdag 16 augustus 2022
Antwoord
Verdeel $E$ in twee stukken: $D=\{x\in E:f(x)\ge1\}$ en $F=\{x\in E: f(x) < 1\}$.
Op $D$ geldt dat de rij $f^{\frac1n}$ monotoon daalt naar de constante functie $1$; daar kun je de gedomineerde-convergentiestelling toepassen.
Op $F$ is de rij juist stijgend, ook met limiet de constante functie $1$; daar kun je de monotone-convergentiestelling toepassen.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 17 augustus 2022
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
