De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Functievoorschrift opstellen

 Dit is een reactie op vraag 92943 
Geachte,

Hartelijk bedankt! Nu zie ik het zo ongeveer. Ik had nog een kleine vraagje in verband met deze oefening:

Hoe kan ik de p (in de exponent van het voorschrift van de exponentiŽle functie) op de grafiek aflezen?" Is daar geen trucje voor?

Er blijft me nog drie grafieken over waarbij ik al ongeveer het voorschrift voor heb, wilt u ze bekijken alstublieft?

Nogmaals bedankt voor al uw hulp!

Lore
3de graad ASO - maandag 29 november 2021

Antwoord

Als je de grafiek van een functie naar links of rechts wilt verschuiven dan verander je in het functievoorschrift de variabele $x$ door $x−p$. De grafiek verschuift dan $p$ naar rechts.

Dat is waarschijnlijk net andersom dan je zou verwachten, maar 't is niet anders...

Zie eventueel 3. kwadratische of tweedegraadsfunctie of overzicht transformaties van grafieken voor meer uitleg en voorbeelden.

Uit de postbus gevist




De logaritmische standaardfunctie heeft de $y$-as als asymptoot en gaat door het punt $(1,0)$ dus ik probeer bij de rode grafiek een translatie te maken zodat $(1,0)$ wordt afgebeeld op $(-5,1)$ en de asymptoot $x=0$ op $x=-6$. Dat is dan 6 naar links en 1 omhoog.

$
\eqalign{
& y = a \cdot \ln \left( {x - p} \right) + q \cr
& p = - 6 \cr
& q = 1 \cr
& y = a \cdot \ln \left( {x + 6} \right) + 1 \cr
& (1,3) \to 3 = a \cdot \ln \left( {1 + 6} \right) + 1 \Rightarrow a = \frac{2}
{{\ln (7)}} \cr
& y = \frac{2}
{{\ln (7)}} \cdot \ln \left( {x + 6} \right) + 1 \cr}
$

Bij de groene grafiek doe ik dat met het punt $(-1,5)$ en de asymptoot $x=-2$. Dat is dan 2 naar links en 5 omhoog.

$
\eqalign{
& y = a \cdot \ln \left( {x - p} \right) + q \cr
& p = - 2 \cr
& q = 5 \cr
& y = a \cdot \ln \left( {x + 2} \right) + 5 \cr
& (10,0) \to 0 = a \cdot \ln \left( {10 + 2} \right) + 5 \Rightarrow a = - \frac{5}
{{\ln (12)}} \cr
& y = - \frac{5}
{{\ln (12)}} \cdot \ln \left( {x + 2} \right) + 5 \cr}
$

Uit de postbus gevist deel 2




Het functievoorschrift wordt zoiets als:

$
y = a + b \cdot \tan \left( {c\left( {x - d} \right)} \right)
$

De grafiek gaat door het punt $(1,-3)$ en het punt $(3,2)$ en heeft een verticale asymptoot bij $x=4$.
  • De evenwichtsstand is $y=-3$
  • de horizontale verplaatsing is 1 naar rechts
  • de periode is gelijk aan 6 dus $\eqalign{c=\frac{\pi}{6}}$.
Je moet dan $b$ zo kiezen dat de grafiek door $(3,2)$ gaat:

$
\eqalign{
& y = a + b \cdot \tan \left( {c\left( {x - d} \right)} \right) \cr
& y = - 3 + b \cdot \tan \left( {\frac{\pi }
{6}\left( {x - 1} \right)} \right) \cr
& (3,2) \to 2 = - 3 + b \cdot \tan \left( {\frac{\pi }
{6}\left( {3 - 1} \right)} \right) \Rightarrow b = \frac{5}
{3}\sqrt 3 \cr
& y = - 3 + \frac{5}
{3}\sqrt 3 \cdot \tan \left( {\frac{\pi }
{6}\left( {x - 1} \right)} \right) \cr}
$

Dat moet het dan zijn. Kom er maar 's op! Helpt dat?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 29 november 2021
 Re: Re: Functievoorschrift opstellen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3