De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Definitie van continu´teit

 Dit is een reactie op vraag 92831 
Maar waarom zijn topologische ruimten of maw het hanteren van open verzamelingen binnen de algemene definitie van continu´teit zo essentieel?

Rudi
Ouder - woensdag 3 november 2021

Antwoord

Daar is men al experimenterend op uitgekomen.

Eerst was er continu´teit voor functies van $\mathbb{R}$ naar zichzelf, waarbij uiteindelijk de formulering door Weierstrass met $\varepsilon$ en $\delta$ de formulering is geworden. Vrij snel werd dat ook voor hogere machten van $\mathbb{R}$ gebruikt.

Begin vorige eeuw stelde FrÚchet vast dat in veel situaties iets een rol speelde dat wij nu een metriek noemen, en daar werkte de definitie nog steeds prima.

Hausdorff stelde het omgevingsbegrip centraal maar zijn lijstje regels was een beetje lang; het lijstje regels voor de open verzamelingen is wat korter en daarom zijn die de boventoon gaan voeren.

De formuleringen in termen van open verzamelingen zijn een natuurlijk uitvloeisel van al het eerdere werk. En het werkt.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 november 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3