WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Machten met rationale exponenten

Hoe kun je bepalen of $
\eqalign{30^{\frac{3}{4}}}
$ rationaal of irrationaal is?
Tine T
3de graad ASO - maandag 12 april 2021

Antwoord

Dat gebeurt meestal door te stellen dat $30^{\frac34}$ rationaal is en dan te kijken of je een oplosbare vergelijking krijgt of niet.
Stel $30^{\frac34}=\frac mn$ met natuurlijke getallen $m$ en $n$.
Daar kun je $30^{\frac34}n=m$ van maken of $30^3n^4=m^4$.
Als je $m$ en $n$ met deze eigenschappen kunt vinden is $39^{\frac34}$ rationaal, en anders irrationaal.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 april 2021