De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Periodiek vissen

Hallo,

In mijn wiskundeboek staat de volgende opgave:

In het vispopulatie model (y'=ay-H, y(0)=y0, t$\ge$0) neem a=1 and H als 1+cos(t) (er wordt dus periodiek gevist). Vind via de volgende algemene oplossing formule (y(t)=H/a+(y0-H/a)eat) deze specifieke oplossingsformule en beschrijf de effecten van vissen voor verschillende beginpopulaties (y0). hint: maak gebruik van het feit dat: (e-t(sin(t)-cos(t))/2)'=e-tcos(t).

Ik heb de algemene oplossingsformule ingevuld met de waarden en vervolgens geprobeerd te vereenvoudigen. Echter weet ik niet zo goed wat ik met de hint aan moet. Kunt u mij in de juiste richting sturen?

groet,

Erwin

Erwin
Student hbo - donderdag 9 juli 2020

Antwoord

Als het goed is is dit je algemene oplossing:
$$y(t)=1+\frac12(\cos t-\sin t)+Ce^t
$$Op tijdstip $0$ hebben we dan
$$y(0) = 1+\frac12+C
$$dus $C=y(0)-\frac32$.
Kortom
$$y(t) = 1+\frac12(\cos t-\sin t)+\bigl(y(0)-\tfrac32\bigr)e^t
$$Nu kun je zien voor wat voor waarden van $y(0)$ de populatie zal uitsterven, of exploderen, of periodiek zal zijn.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 10 juli 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3