De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Omzetting naar DNV en CNV

Ik probeer de volgende formule om te zetten in DNV (waarbij hier teken ^ gebruikt wordt voor 'and' en $\to$ voor de implicatie):
((pq) $\to$ r) $\to$ (pq)

0) ((pq) $\to$ r) $\to$ (pq)
1) ((pq) $\to$ r) v (pq) implicatie-eliminatie
2) ((pq) v r) v (pq) implicatie-eliminatie
3) (p v q v r) v (pq) De Morgan
4) p^q^r) v (pq) De Morgan
5) (pq^r) v (pq) dubbele negatie

Vraag 1: is de uitkomst bij punt 5 nu de DNV? Zo ja, moet deze nog verder vereenvoudigd worden? Indien niet, waar sla ik de plank mis?

Vraag 2: hoe nu verder naar de CNV? Distributie?

Alvast hartelijk dank voor het meedenken!

John B
Student universiteit - woensdag 12 september 2018

Antwoord

1. Wat je daar hebt is bijna een Disjunctieve NormaalVorm; er is in het algemeen niet n unieke DNV bij je formule, ik zeg `bijna' want bij de stap van 3 naar 4 moet de $r$ een $\neg$ krijgen.
2. Algemene methode: maak de DNV van de negatie van je formule, dus van
$$
\neg\Bigl(\bigl((p\land q)\to r\bigr)\to (\neg p\land q)\Bigr)
$$Maak dan de negatie van die DNV, dat is dan een Conjunctieve NormaalVorm van de oorspronkelijke formule.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 september 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3