WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Twee goniometrische vergelijkingen

Tijdens het studeren loop ik vast op de volgende twee vragen:

$\Rightarrow$ 2(cos(x))² - (sin(x))²= 0
Hierbij is de 2· voor de cosinus de boosdoener.

Wat ik heb geprobeerd;

$\to$ 2(cos(x))² - (sin(x))²= 0
$\to$ 1+cos(2x) = (sin(x))²

Waarmee ik vervolgens het probleem telkens lastiger maak en uitkom op ¹/₂ + k$\pi$.

$\Rightarrow$ tan(2x)=sin(2x)

Ik probeer het volgende:
tan(2x)=sin(2x) $\to$ sin(2x)/cos(2x) = sin(2x)
$\to$ sin(2x) = sin(2x)·cos(2x) $\to$ 1 = cos(2x)
$\to$ 2x = 2k$\pi$ $\to$ x = k$\pi$

Het antwoord moet zijn x = $\pi$/2

Ik denk dat het hier fout gaat wanneer ik de sinus wegwerk, maar ik weet niet hoe ik dit moet corrigeren.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jorg
Student hbo - vrijdag 6 april 2018

Antwoord

Gebruik eens dat cos²(x) = 1 - sin²(x) of sin²(x) = 1 - cos²(x)
Merk op dat de gebruikelijke plaatsing van de exponent 2 het aantal haakjes behoorlijk vermindert.

Gebruik bij de tweede vergelijking dat tan(2x) = sin(2x) / cos(2x) waarmee je vergelijking de gedaante A/B = A krijgt

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 april 2018