WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoe vind ik de helling van een lijn die een vlak in twee gelijke stukken deelt?

Ik loop vast met een opgave waarbij ik de p-waarde moet zien te krijgen van de lijn y = ¹/₃ - px die een gebied door twee stukken deelt die beide een exact gelijke oppervlakte hebben. Het volgende is alles wat ik gegeven krijg:

Gegeven zijn de functie f(x) = tan²(x) met domein D_f = $<$-¹/₆$\pi$, ¹/₆$\pi>$ en de lijn l: y = ¹/₃. Het gebied is ingesloten door de grafiek van f, de y-as en de lijn y = ¹/₃ wordt door de lijn: y = ¹/₃ -px met p $>$ 0 in twee stukken gedeeld.

Nu moet ik de waarde van p dus op algebraïsche wijze zien te vinden. Hoe pak ik dit het beste aan?
Alvast bedankt.
Mario
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 5 juni 2017

Antwoord

Hallo, Mario.
Maak eerst een schets met daarin de twee assen, de grafiek van f, en de lijn l: y=1/3. Arceer het gebied dat je in twee gelijke stukken moet delen. Trek een lijn m: y = 1/3 - px voor een waarde van p zodanig dat de lijn m het gearceerde gebied op het oog ongeveer in twee gelijke stukken deelt. (Door welk bijzonder punt gaat deze lijn?)
Om nu de juiste waarde van p te vinden, zul je moeten integreren, maar tussen welke grenzen? Probeer eerst het snijpunt van m met de grafiek van f te vinden, uitgedrukt in p. Maar als dat niet lukt, kun je het snijpunt voorlopig (x_p,y_p) noemen. Onthoud dat tan²(x_p) gelijk is aan 1/3 - px_p.
Druk nu de oppervlakten van beide stukken uit in p en x_p, waarbij je gebruikt dat tan(x)-x een primitieve is van tan²(x), en stel deze oppervlakten aan elkaar gelijk.
Elimineer p. Je houdt een vergelijking in x_p over. Deze kun je in ieder geval numeriek oplossen. Daarna kun je ook p vinden.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 6 juni 2017

Re: Hoe vind ik de helling van een lijn die een vlak in twee gelijke stukken de